9.4 回归分析
回归分析是工业数据分析中用于建立变量间定量关系的核心方法。IDMP 支持在散点图面板中对两个属性的数据执行回归分析，帮助用户发现并量化两个属性之间的函数关系，为工艺建模、性能基准建立和影响因素量化提供数据支撑。
9.4.1 回归原理
回归分析的核心目标是：在给定自变量（输入变量）的条件下，建立一个能够最优拟合观测数据的数学函数，以描述自变量与因变量之间的定量关系，并据此对新的输入值进行预测或推断。
从优化角度来看，回归算法通过最小化预测值与实测值之间的误差（通常以残差平方和衡量，即最小二乘法）来确定最佳拟合参数。不同的回归模型对数据关系的形态做出不同的假设——线性回归假设变量间呈直线关系，而指数回归和多项式回归则能捕捉更复杂的非线性变化规律。
与聚类等无监督方法不同，回归是一种有监督的统计建模方法：需要明确指定自变量和因变量，模型在数据上拟合后即可定量描述两者之间的关系强度和变化规律。拟合优度（如 R²）是衡量回归模型解释能力的经典统计量，R² 越接近 1，表示所选函数形态对数据的拟合程度越高。
在工业场景中，回归分析通常以散点图为载体：将 X 轴设为自变量属性，Y 轴设为因变量属性，在二维特征空间中观察数据点的分布形态，并拟合相应的回归曲线，从而直观呈现变量间的定量依赖关系。
9.4.2 适用场景
回归分析在工业领域有广泛的落地价值，典型场景包括：
- 能耗建模： 量化生产负荷与电力消耗之间的关系，得到单位产量的能耗系数，为能耗基准线设定和节能效果评估提供依据
- 设备性能曲线拟合： 拟合泵或压缩机流量与功耗之间的特性曲线，识别运行效率偏离，辅助设备状态诊断
- 工艺参数影响量化： 量化模温、注射压力等工艺参数对产品质量指标的影响程度，辅助工艺优化
- 寿命预测： 分析设备运行时长与磨损指标（如振动幅值、温升）之间的关系，预测剩余使用寿命，辅助预测性维护决策
9.4.3 支持算法
IDMP 支持三类经典回归曲线，覆盖线性与常见非线性函数形态：
| 算法 | 函数形式 | 特点 |
|---|---|---|
| 线性回归（Linear） | y = ax + b | 最简单的回归形式，假设因变量与自变量呈线性比例关系；计算解析可解，结果高度可解释，适合趋势单调且近似线性的场景 |
| 指数回归（Exponential） | y = ae^(bx) | 适合描述随自变量增大而加速增长或衰减的关系，如设备老化、电池容量衰退等指数型变化规律 |
| 多项式回归（Polynomial） | y = a₀ + a₁x + a₂x² + … + aₙxⁿ | 通过提高多项式阶数（n）拟合更复杂的非线性曲线；阶数可配置，阶数越高拟合灵活性越强，但过高的阶数会导致过拟合，应结合数据量和先验知识选取合适的阶数 |
算法选择建议
- 对于近似线性的单调关系，优先选择线性回归，结果简洁且易于解释
- 对于呈指数增长或衰减形态的关系，选择指数回归
- 对于具有局部峰谷、S 形或其他复杂曲线形态的关系，选择多项式回归，并根据曲线复杂度选择合适的阶数（通常 2～4 阶可覆盖大多数工业场景）
9.4.4 使用入口
回归分析有两种使用入口。
第一种，通过散点图面板在查看模式下的操作栏中的回归分析图标进行访问。
步骤：
- 打开或创建一个散点图面板，将 X 轴配置为自变量属性、Y 轴配置为因变量属性，使面板以散点形式呈现两个变量的联合分布。
- 在面板的查看模式下，点击操作栏中的回归分析图标。
- 选择回归类型（线性、指数或多项式），如选择多项式回归，还需配置多项式的阶数。
- IDMP 将自动对当前图表中的数据点拟合回归曲线，将拟合曲线叠加显示在散点图上，并显示回归曲线的拟合公式。
回归曲线叠加在原始散点分布之上，可以直观呈现两个属性之间的函数关系形态。结合 X 轴和 Y 轴所代表的物理量含义，可以直观读取关系的方向（正相关/负相关）、斜率和非线性程度，为工艺优化和性能基准建立提供定量参考。
第二种，通过分析面板操作栏中的启用 XY Plot 图标进行访问。
步骤：
- 打开或创建一个分析面板，点击启用 XY Plot 图标，在弹出框内选择 X 轴与 Y 轴属性，点击应用，此时面板将变成散点图形式。
- 点击操作栏的回归分析图标，在弹出框内确定回归分析的算法配置。
- 点击确认后，系统将生成回归分析结果，并在散点图中显示。
当前版本中，回归分析的使用入口为分析面板与散点图面板查看模式操作栏中的回归分析图标，未来版本将继续扩展算法类型和使用方式。
散点图面板在查看模式下的操作栏还提供聚类分析图标，可对散点数据执行聚类分析，识别数据的自然分组结构。关于散点图面板的完整配置说明，请参阅散点图章节。
9.4.5 使用示例
场景背景
某办公楼的中央空调冷机在不同负荷下运行时，冷冻水出水温度设定值越高，压缩机做功越少、能耗越低。设施管理团队希望直观了解这两个变量之间的关系，判断当前冷机的运行效率是否正常，并为节能调优提供参考依据。
操作过程
- 打开或新建一个散点图面板，将 X 轴配置为
冷冻水出水温度设定值，Y 轴配置为冷机实时功率，数据源选择近 30 天的历史数据。 - 在面板的查看模式下，点击操作栏中的回归分析图标，选择线性回归。
- IDMP 对散点数据拟合线性曲线，并叠加显示在散点图上。
分析效果
拟合结果清晰呈现出负相关关系：出水温度设定值每提高 1°C，冷机功率平均下降约 15 kW。散点整体贴合拟合线分布，说明两者关系稳定。
设施管理团队将此曲线作为节能调优的参考基准，在室外温度允许的条件下适度提高出水温度设定值，实测冷机能耗每月下降约 6%。
